所有する不動産を売却する場合には、購入時の不動産仲介会社に依頼しなければなりませんか？

いいえ、そのような規則はありません。多くの売主は、複数の不動産仲介会社に売却価格の査定依頼をしていますし、不動産管理の委託先に売却相談をすることも多々あります。