不動産管理会社によると、家賃滞納者に何度電話しても電話に出ないとのことです。不動産管理会社は滞納者の勤務先の連絡先を知っているので、その勤務先に連絡させたいのですが、問題ありますでしょうか？

はい、それには大きな問題があります。その物件の不動産管理会社や貸主が、入居者が家賃を支払っていないことが勤務先の人たちに想像できるような電話をした場合には、その入居者の名誉を毀損したことによる慰謝料請求の訴訟を入居者から起こされてしまう場合があります。