手付金を支払った時点で、売買代金の一部を支払ったことにはなりますか？

いいえ、手付金を支払った時点では、売買代金の一部を支払ったことにはなりません。ただし一般的な売買契約では、「手付金は、残代金の支払時に売買代金の一部に充当する」ということが定められますので、手付金が売買代金の一部に充当されることが一般的です。